题目内容

设函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a2x2＋2－lnx，其中a∈R，x＞0．

(1)若a＝2，求曲线y＝g(x)在(1，g(1))点处的切线方程；

(2)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意可知：当时，，

　　则．(2分)

　　曲线在点处的切线斜率．

　　又(3分)

　　曲线在点处的切线方程为，即．(5分)

　　(2)设函数．

　　假设存在负数，使对一切正数都成立．

　　即当时，的最大值小于等于零．

　　(7分)

　　令可得(舍)．(8分)

　　当时，，单调递增；

　　当时，，单调递减．

　　所以在处有极大值，也是最大值．

　　，解得(10分)

　　所以负数存在，它的取值范围为(12分)


练习册系列答案
相关题目

设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设f(x)≤1＋sinx，求a的取值范围．

设函数f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函数 g(x)的图象在点(0，0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线，求实数a的值；

(Ⅱ)是否存在实数a，对任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e是自然对数的底数．

设函数f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集为(－1,2)，
试求不等式≤1的解集．

设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数    a的值；

          （Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

 

注：e是自然对数的底数．

 

设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

 

程为y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

并求出此定值．

 

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