Question

设z=2x+3y中的变量x，y满足条件

x+2y≤8 4x≤16 4y≤12 x≥0 y≥0

，则z的最大值是

14

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过点A（3，6）时，z最小值即可

解答：解：满足约束条件 

x+2y≤8 4x≤16 4y≤12 x≥0 y≥0

的平面区域如下图所示：
由z=2x+3y可得y=-

2

3

x+

1

3

z，则

1

3

z 为直线2x+3y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大
作直线l：2x+3y=0
把直线向上平移可得过点C时2x+3y最大，
由

x=4 x+2y=8

   可得x=4，y=2，此时z=14
故答案为：14

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．