Question

已知斜率为2的直线l过抛物线y²=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）

• A、y²=4x
• B、y²=8x
• C、y²=4x或y²=-4x
• D、y²=8x或y²=-8x

Answer 1

分析：由题意得，在直角△OAF中，AO=2OF，且OF=|

a

4

|，代入三角形的面积公式，求解即可．

解答：解：∵斜率为2的直线l过抛物线y²=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，
∴AO=2OF，且OF=|

a

4

|，
∴△OAF的面积为

1

2

×|

a

4

|×|

a

2

|=4，
解得a=8或-8，
故抛物线方程为y²=8x或y²=-8x．
故选D．

点评：本题考查抛物线的方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，属基础题．