Question

已知斜率为2的直线l过抛物线y²=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．y²=4
B．y²=8
C．y²=4x或y²=-4
D．y²=8x或y²=-8

Answer 1

【答案】分析：由题意得，在直角△OAF中，AO=2OF，且OF=||，代入三角形的面积公式，求解即可．
解答：解：∵斜率为2的直线l过抛物线y²=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，
∴AO=2OF，且OF=||，
∴△OAF的面积为×||×||=4，
解得a=8或-8，
故抛物线方程为y²=8x或y²=-8x．
故选D．
点评：本题考查抛物线的方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，属基础题．