Question

已知△ABC的∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，ab=4且a2-c2=(

2

a-b)b，则△ABC的面积为

2

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式变形后代入求出cosC的值，再由C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由ab与sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵a²-c²=（

2

a-b）b，即a²+b²-c²=

2

ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2 ab

2ab

=

2

2

，
又C为三角形的内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

2

2

，又ab=4，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×

2

2

=

2

．
故答案为：

2

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．