Question

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+2n，计算数列{a_n}的前20项和．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．
（1）请在图中判断框中的（A）与执行框中的（B）处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能．
（2）根据程序框图写出伪代码．

Answer 1

分析：（1）由已知可得程序的功能是：计算满足条件①a₁=1②a_n+1=a_n+2n，的数列的前20项的和，由于S的初值为0，故循环需要执行20次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于等于20（最大为20）时，循环继续执行，当循环变量的值大于20时，结束循环，输出累加值S．据此可得（A），（B）处满足条件的语句．
（2）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．

解答：解：（1）由已知可得程序的功能是：
计算满足条件①a₁=1②a_n+1=a_n+2n，的数列的前20项的和，
由于S的初值为0，故循环需要执行21次，
又因为循环变量的初值为1，
故循环变量的值为小于等于20（最大为20）时，循环继续执行，
当循环变量的值大于20时，结束循环，输出累加值S．
故该语句应为：A：i＜=20；B：p=p+2*i
（2）伪代码为：
i←1，p←1，s←0
While   i≤20
s←s+p
p←p+2i
i←i+1
End while
Print s．

点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．