题目内容
学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子．
甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r=
”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=
”；
乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=
”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=
”．
这两位同学类比得出的结论正确的是______．
甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r=
| 2S |
| l |
| 3V |
| S |
乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
这两位同学类比得出的结论正确的是______．
甲的结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=
”证明如下：
设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=
S1×r+
S2×r+
S3×r+
S4×=
S×r
∴内切球半径r=
甲同学的类比结论是正确的
而若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c
其外接球直径等于棱长为a、b、c的长方体的对角线长
∴2r=
∴r=
≠
故乙甲学的类比结论是不正确的
故答案为：甲
| 3V |
| S |
设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴内切球半径r=
| 3V |
| S |
甲同学的类比结论是正确的
而若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c
其外接球直径等于棱长为a、b、c的长方体的对角线长
∴2r=
| a2+b2+c2 |
∴r=
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
故乙甲学的类比结论是不正确的
故答案为：甲
练习册系列答案
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，面积为S，则其内切圆半径
”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V,则其内切球半径
”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为
,b，则其外接圆半径
”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为
”．这两位同学类比得出的结论 （ ）
”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径
”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径
”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径
”．这两位同学类比得出的结论（ ）