Question

已知平面区域Ω={（x，y）|x²+y²≤1}，M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若在区域Ω上随机扔一个点P，则点P落在区域M的概率为（　　）

• A、

  1

  2π

• B、

  1

  π

• C、

  2

  π

• D、

  3

  π

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（x，y）对应图形的面积，及满足条件“区域M”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：如图所示，区域Ω为图中正方形，
∵R=1，∴圆的面积为π
且圆内接正方形的对角线长为2R=2，
∴圆内接正方形的边长为

2

∴圆内接正方形的面积为2
则小豆落在正方形内的概率P=

2

π

故答案为A．

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．