题目内容

13、设（x+1）2+（x+1）11=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a10（x+2）10+a11（x+2）11，则a10=
-11
．（用数值表示）．
分析：展开式中含（x+2）10只有从（x+1）11展开式出现，将（x+1）11化成[（x+2）-1]11，利用二项展开式的通项公式求出．
解答：解：∵（x+1）2+（x+1）11=（x+1）2+[（x+2）-1]11
在[（x+2）-1]11的展开式中，
含（x+2）10的项为C111（x+2）10（-1），
∴a10=C111（-1）=-11
故答案为-11
点评：本题考查等价转化和利用二项展开式的通项公式求特定项．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x（x-1）2，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数G(a)=
F(a)a
的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．
设f(x)=λ1(
a
3
x3+
b-1
2
x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）当λ1=1，λ2=0时，设x1，x2是f（x）的两个极值点，
①如果x1＜1＜x2＜2，求证：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x2-x1=2且x∈（x1，x2）时，函数g（x）=f'（x）+2（x-x2）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
（2）当λ1=0，λ2=1时，
①求函数y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②对于任意的实数a，b，c，当a+b+c=3时，求证3aa+3bb+3cc≥9．
设f(x)=
1+ax
1-ax
a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（Ⅰ）设关于x的方程求loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n(n+1)
；
（Ⅲ）当0＜a≤
1
2
时，试比较|
n
k=1
f(k)-n|与4的大小，并说明理由．
（2006•宝山区二模）先看下面的例题：将5050折分成若干个连续整数之和．因为5050是偶数，所以不能分成两个连续整数之和．若分成三个连续整数之和，设为x-1，x，x+1，则3x=5050，无解．若分成四个连续整数之和，设为x-1，x，x+1，x+2，则x-1+x+x+1+x+2=5050，解得x=1262，所以，5050=1261+1262+1263+1264．按照上述思路，还有其它分法．将1815折分成若干个连续整数之和，试给出1815的至少三种折分
907+908
907+908
、
604+605+606
604+605+606
、
361+362+363+364+365
361+362+363+364+365
．

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