题目内容
7．若不等式ax2+5x-2＞0的解集是A，A={x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}．（1）求实数a的值；
（2）设关于x的不等式x2-（m+2）x+2m＜0的解集为M，若M⊆A，求实数m的值．
分析 （1）由不等式ax2+5x-2＞0的解集是A={x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}知$\frac{1}{2}$，2是方程ax2+5x-2=0的两个根，从而解得；
（2）不等式x2-（m+2）x+2m＜0可化为（x-2）（x-m）＜0，从而可得$\frac{1}{2}$≤m≤2．
解答 解：（1）∵不等式ax2+5x-2＞0的解集是A={x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}，
∴$\frac{1}{2}$，2是方程ax2+5x-2=0的两个根，
故-$\frac{2}{a}$=$\frac{1}{2}$×2，
故a=-2；
（2）∵x2-（m+2）x+2m＜0，
∴（x-2）（x-m）＜0，
又∵x2-（m+2）x+2m＜0的解集为M⊆A，
∴$\frac{1}{2}$≤m≤2．
点评 本题考查了二次不等式的解法及二次不等式与二次方程的关系应用，属于基础题．
练习册系列答案
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2．已知点P（$\frac{3}{2}$，-1）在抛物线E：x2=2py（p＞0）的准线上，过点P作抛物线的切线，若切点A在第一象限，F是抛物线E的焦点，点M在直线AF上，点N在圆C：（x+2）2+（y+2）2=1上，则|MN|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{6}{5}$ | C． | 2 | D． | 6$\sqrt{2}$-1 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．