Question

设f(x)=x3-

x2

2

-2x+5．
（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）先求导，即f′（x），令f′（x）＞0，得到增区间；令f（x）＜0，得到减区间．
（2）根据（1）的结论，列表，计算极值，再比较所有极值和两个端点值，即f( -

2

3

) ，f(1)，f(-1)，f(2)，最大的即为最大值，最小的为最小值．

解答：解：（1）f'（x）=3x²-x-2，由f'（x）＞0得x＜-

2

3

或x＞1，
所以f（x）的单调增区间为(-∞，-

2

3

]和[1，+∞），减区间为[-

2

3

，1]；
（2）列表如下

x	-1	(-1，- 2 3 )	- 2 3	(- 2 3 ，1)	1	（1，2）	2
f'（x）		+	0	-	0	+
f（x）	11 2	↑	极大值 49 9	↓	极小值 7 2	↑	7

所以f（x）的最大值为7，最小值为

7

2

．

点评：在高中阶段，导数是研究函数性质的有效的工具之一，比如函数的单调性，函数的极值及最值等．在高考试题中，往往导数部分的内容也会和不等式相结合，提高做题难度．