Question

（08年聊城市一模）（12分） 在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。

   （I）求这名大学生先去买火车票的概率；

   （II）若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为的期望值。

Answer 1

解析：（I）设先去买火车票的概率为P（A），先去买汽车票的概率为P（B），

则由条件可知

即先去买火车票的概率为0.75.                          …………4分

   （II）解：该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为

                                                          …………6分

∴该大学生买汽车票的概率为              …………8分

设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，可得ξ的分布列如下：

ξ	120	280
P	0.45	0.55

∴该大学生购买车票所花费钱数的期望值为

                   …………12分