Question

已知a是函数f（x）=x³-log

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_x的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）

 

0．（填“＜”，“=”，“＞”）．

Answer 1

分析：根据题意，a是函数 f(x)=x3-log

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x的零点，函数 f(x)=x3-log

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x是增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．

解答：解：∵函数 f(x)=x3-log

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x在（0，+∞）上是增函数，
a是函数 函数 f(x)=x3-log

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x的零点，即f（a）=0，
∴当0＜x₀＜a时，f（x₀）＜0，
故答案为：＜．

点评：本题主要考查了函数零点的判定定理，函数 f(x)=x3-log

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x是增函数，单调函数最多只有一个零点，是解题的关键．