题目内容

已知a是函数f（x）=2x+log2x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）
分析：由题意得，函数的零点就是方程的根，也即是函数图象与x轴交点的横坐标．又知函数的单调性，即可求出f（x0）的正负．
解答：解：由于a是函数f（x）=2x+log2x的零点，则f（a）=0，
又因为函数f（x）=2x+log2x在（0，+∞）上是增函数，
所以当0＜x0＜a时，f（x0）＜f（a）即f（x0）＜0．
故答案选 C．
点评：本题主要考查函数的零点及函数的单调性．函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．
练习册系列答案
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已知a是函数f（x）=2x-log
1
2
x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）
A、f（x0）=0
B、f（x0）＞0
C、f（x0）＜0
D、f（x0）的符号不确定
已知a是函数f（x）=x3-log
12
x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）
 
0．（填“＜”，“=”，“＞”）．
下列说法中，正确的是（　　）
①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
④设a∈{-1，1，
1
2
，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）＜0．
（2010•合肥模拟）已知a是函数f（x）=x-1的零点，b=lg4+2lg5+3，正数m，n满足m+n=2，则
a
m
+
b
n
的最小值为
3+
5
3+
5
．

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