题目内容

焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为10，短轴长为8的椭圆方程为（　　）
分析：先根据曲线的类型，假设椭圆的标准方程，再根据长轴长为10，短轴长为8，即可求得椭圆方程．
解答：解：设椭圆的标准方程为：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
∵长轴长为10，短轴长为8
∴2a=10，2b=8
∴a=5，b=4
∴所求椭圆方程为
x2
25
+
y2
16
=1
故选D．
点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，解题的关键是确定曲线的类型，假设椭圆的标准方程．
练习册系列答案
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已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心率
3
2
，则椭圆的方程是（　　）
A、
x2
4
+y2=1
B、x2+
y2
4
=1
C、
x2
4
+
y2
3
=1
D、
x2
3
+
y2
4
=1
已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，kMA1、kMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1•kMA2=
 
（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点
2，
3
．
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．
已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
4
5
，且过点(
10
2
3
，1)，求椭圆C的方程．
已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为KMA1、KMA2，证明KMA1•KMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，KMA1、KMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得KMA1•KMA2=
-
b
a
-
b
a
（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

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