Question

已知函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A与点B（m，0）、C（0，n）（m≠n，mn≠0）在同一直线上，则

1

m

+

1

n

的值为

 

．

Answer 1

分析：先求得点A（1，1），再根据点A与点B（m，0）、C（0，n）（m≠n，mn≠0）在同一直线上，可得k_AB=k_AC，化简求得

1

m

+

1

n

的值．

解答：解：令1-x=0，求得x=1，y=1，可得函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1）．
再根据点A与点B（m，0）、C（0，n）（m≠n，mn≠0）在同一直线上，
可得 k_AB=k_AC，化简得m+n=mn，
∴

1

n

+

1

m

=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，斜率公式的应用，属于基础题．