题目内容
已知数列
的前
项和为
，且满足
，
，其中常数
．
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）对于（1）中数列，若数列
满足
（），在
与
之间插入
（
）个2，得到一个新的数列
，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和
?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.
解：（1）∵，∴
，∴
，
∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
∴
，∴数列
为等比数列．
知
，∴
又∵，∴
，∴
，∴
（2）由（1）得
，即
，
数列
中，（含项）前的所有项的和是：
当k=10 时，其和是
当k=11 时，其和是
又因为2011-1077=934=467
2，是2的倍数
所以当
时，
，
所以存在m=988使得
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的前
项和为
，若
且
．
是等差数列，并求出
的表达式；
，求证
．
的前
项和为
，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
的前
项和为
，满足
.
为等比数列，并
求出
；
，求
的最大项.
}的前
项和为
，且
（
）；
=3
（
;
}的通项公式
，求数列
的前
.
的前
项和为
，且
．
，数列
的前
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．