Question

14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是

78

．（用数字作答）

Answer 1

分析：在排列组合中，先排有约束条件的元素，因为要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，所以需要针对于不最后一个出场的歌手第一个出场，不最后一个出场的歌手不第一个出场，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有A₄⁴种排法
（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有A₃¹A₃¹A₃³种排法
∴根据分类计数原理共有A₄⁴+A₃¹A₃¹A₃³=78，
∴故共有78种不同排法，
故答案为：78．

点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．