Question

8．已知集合{a，a+b，a+2b}={a，ac，ac²}（a为常数），求c的值．

Answer 1

分析 由已知中集合{a，a+b，a+2b}={a，ac，ac²}，可得a+b=ac，a+2b=ac²或a+b=ac²，a+2b=ac，a≠0，结合集合元素的互异性进行讨论，可得实数c的值．

解答 解：∵集合{a，a+b，a+2b}={a，ac，ac²}，
∴a+b=ac，a+2b=ac²或a+b=ac²，a+2b=ac，a≠0，
当a+b=ac，a+2b=ac²时，2ac=ac²+a，即a（c²-2c+1）=0，解得c=1，此时a=ac=ac²，不满足集合元素的互异性，
当a+b=ac²，a+2b=ac，时，2ac²=ac+a，即a（2c²-c-1）=0，解得c=-$\frac{1}{2}$，或c=1（舍去），
综上所述，c=-$\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识点是集合的相等，正确理解集合相等的概念，是解答的关键．