题目内容
已知函数
（1）若函数
在[1,2]上是减函数,求实数
的取值范围；
（2）令
，是否存在实数，当
时，函数
的最小值是3，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.
（1）若函数
在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围；（2）令
，是否存在实数，当时，函数的最小值是3，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.（1）
. （2）存在实数
，使得当时，函数的最小值是3.
. （2）存在实数，使得当时，函数的最小值是3.(1)由题意得
在[1,2]上恒成立,然后转化为
在[1,2]上恒成立，再利用二次函数的性质求解即可.
(2)本小题属于存在性问题，应先假设存在实数，使
有最小值3，然后利用导数求其最小值，然后建立关于a的方程求解即可验证是否存在
（1）由题意得在[1,2]上恒成立，令
，有
，得
，得.
（2）假设存在实数，使有最小值3，由题知
，
当
时，
，在
上单调递减，
，
（舍去）
当
时，在
上单调递减，在
上单调递增，所以
，所以，满足条件；
当
时，
，在上单调递减，，
（舍去）.
综上，存在实数，使得当时，函数的最小值是3.
在[1,2]上恒成立,然后转化为在[1,2]上恒成立，再利用二次函数的性质求解即可.(2)本小题属于存在性问题，应先假设存在实数
，使有最小值3，然后利用导数求其最小值，然后建立关于a的方程求解即可验证是否存在（1）由题意得
在[1,2]上恒成立，令，有，得，得.（2）假设存在实数
，使有最小值3，由题知，当
时，，在上单调递减，，（舍去）当
时，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，满足条件；当
时，，在上单调递减，，（舍去）.综上，存在实数
，使得当时，函数的最小值是3.
练习册系列答案
相关题目
，函数
，
（其中
为自然对数的底数）．
在
上的单调性；
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，
的值；若不存在，请说明理由；
满足
，求证：
．
的图象在点
处的切线的倾斜角为
在曲线
上，点
在曲线
上，则
最小值为（ ）
与函数f(x)=x3图像相切，且
垂直，则直线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）
=
的图像上一点
及邻近一点
，则
等于（ ）
（
为常数），则该物体在
时刻的瞬时速度为（ ）
