某学生在证明等差数列前n项和公式时.证法如下:(1)当n=1时.S1=a1显然成立.(2)假设n=k时.公式成立.即Sk=ka1+.当n=k+1时.Sk+1=a1+a2+-+ak+ak+1=a1+(a1+d)+(a1+2d)+-+a1+(k-1)d+a1+kd=(k+1)a1+=(k+1)a1+d=(k+1)a1+d.∴n=k+1时公式成立.∴由可知对n∈N+,公式成立.以题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

（1）当n=1时，S₁=a₁显然成立.

（2）假设n=k时，公式成立，即

S_k=ka₁+，

当n=k+1时，

S_k+1=a₁+a₂+…+a_k+a_k+1

=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+a₁+(k-1)d+a₁+kd

=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+d

=(k+1)a₁+d.

∴n=k+1时公式成立.

∴由（1）（2）可知对n∈N₊,公式成立.

以上证明错误的是（）

A.当n取第一个值1时，证明不对

B.归纳假设写法不对

C.从n=k到n=k+1的推理中未用归纳假设

D.从n=k到n=k+1的推理有错误

思路解析：在第（2）步证明中，归纳假设未用到.

答案：C

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(1)当n=1时，S₁=a₁显然成立。

(2)假设n=k时，公式成立，即S_n=ka₁+。

当n=k+1时，

∴n=k+1时公式成立。

∴由(1)、(2)知，对n∈N，公式都成立。

以上证明错误的是(　　)

A.当n取第一个值1时，证明不对

B.归纳假设的写法不对

C.从n=k到，n=k+1的推理中未用归纳假设

D.从n=k到n=k+1的推理有错误

某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

（1）当n=1时，S₁=a₁显然成立.

（2）假设n=k时，公式成立，即

S_k=ka₁+，

当n=k+1时，

S_k+1=a₁+a₂+…+a_k+a_k+1

=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+a₁+(k-1)d+a₁+kd

=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+d

=(k+1)a₁+d.

∴n=k+1时公式成立.

∴由（1）（2）可知对n∈N₊,公式成立.

以上证明错误的是（　　）

A.当n取第一个值1时，证明不对

B.归纳假设写法不对

C.从n=k到n=k+1的推理中未用归纳假设

D.从n=k到n=k+1的推理有错误

某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

(1)当n＝1时，S₁＝a₁显然成立．

(2)假设n＝k时，公式成立，即

S_k＝ka₁＋，

当n＝k＋1时，

S_k+1＝a₁＋a₂＋…＋a_k＋a_k+1

＝a₁＋(a₁＋d)＋(a₁＋2d)＋…＋a₁＋(k－1)d＋a₁＋kd

＝(k＋1)a₁＋(d＋2d＋…＋kd)

＝(k＋1)a₁＋d

＝(k＋1)a₁＋d．

∴n＝k＋1时公式成立．

∴由(1)(2)可知对n∈N₊，公式成立．

以上证明错误的是

当n取第一个值1时，证明不对

归纳假设写法不对

从n＝k到n＝k＋1的推理中未用归纳假设

从n＝k到n＝k＋1的推理有错误

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= (n∈N^*,a≠1)时,在验证n=1成立时,左边应为某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

(1)当n=1时，S₁=a₁显然成立；

(2)假设当n=k时，公式成立，即S_k=ka₁+,

当n=k+1时，S_k₊₁=a₁+a₂+…+a_k+a_k₊₁=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+［a₁+(k-1)d］+(a₁+kd)=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+ d=(k+1)a₁+ d，

∴n=k+1时公式成立.

由(1)(2)知，对n∈N^*时，公式都成立.

以上证明错误的是(　　)

A.当n取第一个值1时，证明不对

B.归纳假设的写法不对

C.从n=k到n=k+1时的推理中未用归纳假设

D.从n=k到n=k+1时的推理有错误

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