题目内容

若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小（　　）
分析：在正方体中举反例得到答案即可．
解答：解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）
但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例：

正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．
故选：D．
点评：本题主要考察二面角的平面角．一般在说明命题不成立时，常举反例来说明．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互补；
④过空间中任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确命题的个数有（　　）
给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；
④两直线与同一平面成等角，则这两直线平行．
其中正确命题的个数有（　　）
若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别平行,则这两个二面角的大小关系是……(    )

A.相等             B.互补                C.相等或互补       D.不确定

若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 (   )

A.相等         B.互补      C.相等或互补         D.无法确定

 

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