题目内容
给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；
④两直线与同一平面成等角，则这两直线平行．
其中正确命题的个数有（ ）
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；
④两直线与同一平面成等角，则这两直线平行．
其中正确命题的个数有（ ）
分析：可以从正方体去观察理解，①从空间两个平面的位置关系判断．②从两平面的位置关系判断；③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．可借图形进行判断；④由正方体中直线进行判断．
解答：
解：①若直线l⊥平面α，l∥平面β，根据面面垂直的判断可知：α⊥β；正确；
②若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，可能平行，也可能相交，不正确；
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．错误命题，如图此种情况下，两个二面角没有关系．
④两直线与同一平面成等角，则这两直线也可能相交、异面或平行，如图，在正方体中，AD′和CD′与底面成等角，但这两条直线相交，故④错．
故选B
解：①若直线l⊥平面α，l∥平面β，根据面面垂直的判断可知：α⊥β；正确；②若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，可能平行，也可能相交，不正确；
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．错误命题，如图此种情况下，两个二面角没有关系．
④两直线与同一平面成等角，则这两直线也可能相交、异面或平行，如图，在正方体中，AD′和CD′与底面成等角，但这两条直线相交，故④错．
故选B点评：本题主要考查了两直线的位置关系，两平面的位置关系及线面垂直的性质定理，平面的基本性质及推论等概念，作为客观题要多借助空间几何体来判断．
练习册系列答案
相关题目