题目内容
函数f(x)=
的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
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分析：f（x）是分段函数，在每一区间内求f（x）的取值范围，再求它们的并集得出值域；由f（x）的值域为R，得出a的取值范围．
解答：解：∵函数f(x)=
，
当x＞1时，lnx＞0，
∴f（x）=2a+lnx＞2a，
当x≤1时，-x2≤0，
∴f（x）=a+1-x2≤a+1；
又f（x）的值域为R，
∴2a≤a+1，∴a≤1，
∴实数a的取值范围是（-∞，1]．
故选：B．
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当x＞1时，lnx＞0，
∴f（x）=2a+lnx＞2a，
当x≤1时，-x2≤0，
∴f（x）=a+1-x2≤a+1；
又f（x）的值域为R，
∴2a≤a+1，∴a≤1，
∴实数a的取值范围是（-∞，1]．
故选：B．
点评：本题考查了分段函数的值域问题，分段函数的值域，是在每一定义域区间内求出函数的取值范围，再求它们的并集即得出值域．
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已知函数f(x)=
在（-∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
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| A、（0，1） | ||||
B、（0，
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C、[
| ||||
D、[
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