题目内容
（本题满分12分）
为了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
（1）320人；
（2）50个学生；
（3）
【解析】(1)根据频率分布直方图可知每个区间上对应矩形的面积就是这个区间上的频率.据此先求出百米成绩在[16,17)内的频率,进而可确定此区间上的人数.
（2）根据前三组的频率比再结合各组上对应矩形的面积和为1,可求出前三组每组对应的频率，从而可求出抽取的学生数.
（3）本小题属于古典概型概率问题，可以先求出第一组的学生数，和第五组的学生数，然后求出总的基本事件的个数，再求出两个成绩的差的绝对值大于 1秒包含的基本事件的个数，再利用古典概型概率公式计算即可.
解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.32
1=0.32. 0.321000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人. ……2分
（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得
3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02 ……………………4分
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则
∴n=50
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. ………………6分
（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c
百米成绩在第五组的学生数有0.08150=
4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{
c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个 ……9分
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，……10分
所以P=
答：两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率为 ……12分
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，
为常数），且方程
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中，四边形
是边长为
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为
上的点，且
⊥平面
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的大小；
到平面