Question

某种电子玩具按下按健后，会出现红球和绿球．已知按键第一按下后，出现红球和绿球的概率都是，从按键第二按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是、；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是、．记第n（n∈N*）次按下按键后出现红球的概率为p_n．
（1）求p₂；
（2）n≥2时，求p_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，p₂即第2次按下按键后出现红球的概率，分析可得，其包括第一次出现红球与绿球2种情况，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案；
（2）分析题意，可得n≥2时，，类比数列的性质，可以构造等比数列，求出其通项公式，进而可得答案．
解答：解：（1）根据题意，p₂即第2次按下按键后出现红球的概率，
其包括第一次出现红球与绿球2种情况；
则．
（2）依题意，n≥2时，，
设常数λ∈R，使，即，解得，
所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，
解得．
点评：（2）有一定难度，要求学生将题中文字语言转化为符号语言，建立递推关系，通过适当“平移”将一次递推关系转化为等比关系，依据等比数列基本性质求解．