题目内容
6、已知数列{an}中，an=n2+λn，且an是递增数列，求实数λ的取值范围
（-3，+∞）
．分析：根据所给的数列的项，写出数列的第n+1项，根据数列是一个递增数列，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果．
解答：解：∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵an是递增数列，
∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵对于任意正整数都成立，
∴λ＞-3
故答案为：（-3，+∞）
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵an是递增数列，
∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵对于任意正整数都成立，
∴λ＞-3
故答案为：（-3，+∞）
点评：本题考查数列的函数的特性，本题解题的关键是防写出数列的一项，根据函数的思想，得到不等式且解出不等式．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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