Question

10辆货车从A站出发以时速v千米/小时，匀速驶往相距400千米的B站，为安全起见，要求每辆货车的间隔等于kv²千米（k为常数，货车长度忽略不计），
（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需的时间t表示成时速v的函数；
（2）若，则货车的时速为多少时，（1）中所需的时间t最短？最短时间为多少？

Answer 1

解：（1）最后一辆货车到达的时间包括两部分，一是两个位置相距的路程所需要的时间，二是十辆车之间的九倍的车距所用的时间，得到
（v＞0）…（4分）
（2）由（1）中

又∵，
∴=10
当且仅当v=80时，取等
故当时速为80千米/小时，最短时间为10小时；
分析：（1）最后一辆货车到达的时间包括两部分，一是两个位置相距的路程所需要的时间，二是十辆车之间的九倍的车距所用的时间，表示出两种情况所用的时间，相加得到结果．
（2）对第一问做出的结果进行整理，得到满足基本不等式的形式，利用基本不等式进行求解，得到最小值，注意等号成立的条件．
点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的理解和运用．其中正确理解第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需的时间，并求出其表达式是解答本题的．