Question

关于函数f(x)=4sin(2x+

π

3

)（x∈R），有下列命题：
（1）y=f（x）的表达式可以改写成y=4cos(2x-

π

6

)
（2）y=f（x）是最小正周期为π的单调增函数．
（3）y=f（x）的图象关于点(-

π

6

，0)对称．
（4）y=f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称．
期中正确的命题为

 

．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式cos（

π

2

-α）=sinα，把函数名由正弦转化为余弦，同时角也发行转化，得到了要得到解析式；
（2）y=f（x）最小正周期为π，但在定义域上不是单调函数；
（3）把x=-

π

6

代入解析式，若等于0，正确，不等0，错误；
（4）把x=

π

3

代入解析式，若等于最值，正确，不等最值，错误．

解答：解：∵f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（

π

6

-2x）=4cos（2x-

π

6

），∴（1）正确；
∵y=f（x）是最小正周期为π的非单调函数，∴（2）错误；
∵4sin[2×（-

π

6

）+

π

3

]=4sin0=0，∴（3）正确；
∵sin（2×

π

3

+

π

3

）=sinπ=0，不为最值，∴（4）错误．
故答案为：（1）（3）．

点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的性质，用到诱导公式，要知应用哪一组公式可以变函数名，周期函数不会是单调函数，与x轴的交点都是函数的对称中心，过图象最高点和最低点的直线都是函数的对称轴．