Question

若函数y=a^2x+b+1（a＞0且a≠1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），求b的值

-2

．

Answer 1

分析：令解析式中的指数2x+b=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标，结合条件列出关于b的方程，解之即得．

解答：解：令2x+b=0解得，x=-

b

2

，代入y=a^2x+b+1得，y=2，
∴函数图象过定点（-

b

2

，2），
又函数y=a^2x+b+1（a＞0且a≠1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），
∴-

b

2

=1，
∴b=-2
故答案为：-2．

点评：本题考查了指数函数的单调性与特殊点、指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0求出对应的x和y的值．