题目内容
命题P：不等式|
|＞
的解集为（0，1）；命题q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要充分条件，则下列命题为真命题的为（ ）
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
分析：根据绝对值的性质，解不等式可知p为真命题，￢p为假命题；由正弦定理，可判断q为真，￢q为假，结合复合命题的真假关系可判断出答案
解答：解：若|
|＞
，则
＜0，解得0＜x＜1，故命题p为真命题，￢p为假命题；
解：由正弦定理知
=
=2R，
当sinA＞sinB时，2RsinA＞2RsinB，即a＞b，则A＞B．
反之，当A＞B，a＞b，2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB
故“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，故命题q为真命题，￢q假命题；
则p∧q为真，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假，（￢p）∧q为假
故选A
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
解：由正弦定理知
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
当sinA＞sinB时，2RsinA＞2RsinB，即a＞b，则A＞B．
反之，当A＞B，a＞b，2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB
故“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，故命题q为真命题，￢q假命题；
则p∧q为真，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假，（￢p）∧q为假
故选A
点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确判断命题p，q的真假
练习册系列答案
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命题p：“不等式
≥0的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（ ）
| x |
| x-1 |
| A、p真q假 |
| B、p假q真 |
| C、命题“p且q”为真 |
| D、命题“p或q”为假 |