题目内容

（14分）已知函数   （a>0）

（1）判断并证明y＝在x∈（0，＋∞）上的单调性；

（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；

（3）设＝，若y＝在（0，＋∞）上有三个零点 , 求的取值范围．

 

【答案】

解：（1）

任取、∈（0，＋∞）设> 

∵>>0

∴－>0，>0

∴，函数y＝在x∈（0，＋∞）上单调递增。

（2）解：令,则，

令△＝0得（负值舍去）

将代入得＝1

（3）∵＝，

∴    令得x＝1或x＝3

X

(0,1)

1

(1,3)[来源:Z|xx|k.Com]

3

(3,+∞)

   +

0

 -

0

  +

G(x)

↑

↓

－a

↑

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知函数y=a-bcos(2x+
π
6
)(b＞0)的最大值为
3
2
，最小值为-
1
2
．
（1）求a、b的值；
（2）求函数g（x）=-4asin（bx-
π
3
）在区间[0，π]上的最大值和最小值．
已知函数（a∈R）．
（Ⅰ） 当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当时，
（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．
（ii） 对于任意x1，x2∈（1，2]都有，求λ的取值范围．
已知函数（a∈R）．
（Ⅰ） 当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当时，
（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．
（ii） 对于任意x1，x2∈（1，2]都有，求λ的取值范围．
已知函数（ a为常数、a∈R），．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由．
已知函数（a∈R）．
（Ⅰ） 当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当时，
（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．
（ii） 对于任意x1，x2∈（1，2]都有，求λ的取值范围．

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