题目内容
已知不等式x-2≤
的解集为{x|x≤-1或0＜x≤3}，则实数a的值为（ ）
| a |
| x |
| A、-3 | B、-1 | C、1 | D、3 |
分析：把不等式右边移项到左边，通分后设分子为0，得到关于x的方程，设出方程的两根为x1，x2，且x1＜x2，在数轴上画出不等式的解集，由已知的解集得到x1与x2的值，利用韦达定理即可求出a的值．
解答：解：不等式x-2≤
变形为：
≤0，
设x2-2x-a=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，
其解集为：
∴x1=-1，x2=3，
∴
，及-a=-1×3，
则a的值为3．
故选D
| a |
| x |
| x2-2x-a |
| x |
设x2-2x-a=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，
其解集为：
∴x1=-1，x2=3，
∴
|
则a的值为3．
故选D
点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有方程解与不等式的关系，以及韦达定理，利用了转化及数形结合的思想．把原不等式适当变形后，设出令分子等于0时方程的两根，从而借助图形画出不等式的解集是解本题的关键．
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