题目内容

已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为
3
3
．
分析：由题意可得|x+1|-|x-2|＜a 的解集为（-∞，2），根据绝对值的意义，当x≥2时，|x+1|-|x-2|=3，
当x＜2时，|x+1|-|x-2|＜3，由此求得a的值．
解答：解：由题意可得不等式|x+1|-|x-2|＜a 的解集为（-∞，2），
|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去数轴上的x对应点到2对应点的距离，
当x≥2时，|x+1|-|x-2|=3，当x＜2时，|x+1|-|x-2|＜3，
故a的值为3，
故答案为 3．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2009•锦州一模）选修4-5；不等式选讲
已知不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R．
（I）求实数m的取值范围：
（II）在（1）的条件下，当实数m取得最大值时，试判断
6
+
7
＞
m
+
10
是否成立？并证明你的结论．
已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg
x-2x+2
的定义域为B．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．
选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为
3
3

（2）曲线C1：ρ=2sinθ与曲线C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标为
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．
（不等式选讲选做题）已知不等式|x-1|-|x+1|≥a有实数解，则实数a的最大值为
 
．

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