Question

16．在给定程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．

解答 解：是几何概型，
所有的基本事件Ω=$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，
设能输出数对（x，y）为事件A，则A=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{0≤x≤1}{0≤y≤1}}\\{y≤{x}^{2}}\end{array}\right.$，
S（Ω）=1，
S（A）=∫₀¹x²dx=$\frac{1}{3}$x³${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率．