题目内容

已知函数
(1)求它的定义域,值域;(2)判定它的奇偶性和周期性;(3)判定它的单调区间及每一区间上的单调性.
(1)的定义域为,值域为
(2)既不是奇函数也不是偶函数
(3)单调增区间为[);单调减区间为().

试题分析:解:(1)由
又因为0<
所以的定义域为,值域为
定义域关于原点不对称,故既不是奇函数也不是偶函数;

其中是周期函数,且最小正周期是


,即单调增区间为[);单调减区间为().
点评:解决的关键是熟练的运用正弦函数的性质来得到其周期和单调性,属于基础题。
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