题目内容
（1）已知sinθ+cosθ=
，求sin2θ的值．
（2）化简cos40°(1+
tan10°)．
| ||
| 3 |
（2）化简cos40°(1+
| 3 |
分析：（1）由sinθ+cosθ=
，知（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=
，由此能求出sin2θ．
（2）化切为弦，把cos40°(1+
tan10°)等价转化为cos40°（1+
•
），再由三角函数的和（差）公式把原式等价转化为
•2sin40°，由此能求出结果．
| ||
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（2）化切为弦，把cos40°(1+
| 3 |
| 3 |
| sin10° |
| cos10° |
| cos40° |
| cos10° |
解答：解：（1）∵sinθ+cosθ=
，
∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθ•cosθ
=1+sin2θ
=
，
∴sin2θ=
．
（2）cos40°(1+
tan10°)
=cos40°（1+
•
）
=
(cos10°+
sin10°)
=
•2sin40°
=
=1．
| ||
| 3 |
∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθ•cosθ
=1+sin2θ
=
| 4 |
| 3 |
∴sin2θ=
| 1 |
| 3 |
（2）cos40°(1+
| 3 |
=cos40°（1+
| 3 |
| sin10° |
| cos10° |
=
| cos40° |
| cos10° |
| 3 |
=
| cos40° |
| cos10° |
=
| sin80° |
| cos10° |
=1．
点评：本题考查三角函数的化简求值，解题时要认真审题，仔细求解，注意三角函数恒等变换的合理运用．
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