题目内容

(2007•奉贤区一模)在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫格点.若函数y=f(x)的图象恰好经过k个格点,则称函数y=f(x)为k阶格点函数.给出四个函数:①f(x)=sinx;②f(x)=cos(x+
π
6
)
;③f(x)=ex-1;④f(x)=x2.则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是(  )
分析:只要逐个判断函数是否过格点,过几个格点即可,①②用到正弦,余弦函数图象,因为正余弦的值域都是[-1,1],只需判断当x=-1,0,1时,y有是否为整数即可,③可借助y=ex的图象来判断,因为底数时e,所以只有x=0时y才可能为整数,④用到二次函数图象,只要x取整数,y一定为整数.
解答:解:∵f(x)=sin的值域为[-1,1],当x在R内取值时,经过的格点只有原点,∴f(x)=sinx是一阶格点函数
f(x)=cos(x+
π
6
)
图象为y=cosx图象向左平移
π
6
个单位长度,不经过任何格点,∴f(x)=cos(x+
π
6
)
不是格点函数.
∵f(x)=ex-1图象是函数y=ex图象向下平移1个单位长度,只过(0,0)点一个格点,∴f(x)=ex-1是一阶格点函数.
f(x)=x2图象经过(0,0),(1,1),(-1,1),(2,4),…等多个格点,∴f(x)=x2不是一阶格点函数.
故选B
点评:本题主要考查了给出新概念,在新概念下进行判断,考查了学生的理解力,以及把新知识转化为所学知识的转化能力.
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