题目内容
（2007•奉贤区一模）若虚数z满足z+
∈R，则|z-2i|的取值范围是
| 1 |
| z |
[1，
)∪(
，3]
| 5 |
| 5 |
[1，
)∪(
，3]
．| 5 |
| 5 |
分析：设Z=a+bi（a，b∈R），由虚数z满足z+
∈R，易得a2+b2=1（b≠0），则|z-2i|=
（b≠0），分析a2+b2=1（b≠0）及
（b≠0）的几何意义，即可得到答案．
| 1 |
| z |
| a2+(b-2)2 |
| a2+(b-2)2 |
解答：解：设Z=a+bi（a，b∈R）
由Z为虚数，故b≠0
则z+
=a+bi+
，
若z+
∈R，则b-
=0
则a2+b2=1（b≠0）
又∵|z-2i|=|a+（b-2）i|=
（b≠0）
故|z-2i|∈[1，
)∪(
，3]
故答案为：[1，
)∪(
，3]
由Z为虚数，故b≠0
则z+
| 1 |
| z |
| a-bi |
| a2+b2 |
若z+
| 1 |
| z |
| b |
| a2+b2 |
则a2+b2=1（b≠0）
又∵|z-2i|=|a+（b-2）i|=
| a2+(b-2)2 |
故|z-2i|∈[1，
| 5 |
| 5 |
故答案为：[1，
| 5 |
| 5 |
点评：本题考查的知识点是复数求模，其中根据已知条件求出a2+b2=1（b≠0），是解答本题的关键，解答中易忽略Z为虚数，从而缺少b≠0的限制，而错解为[1，3]．
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