Question

已知圆C:x²+y²-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).?

(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率；?

(2)若M是圆上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；

(3)若点N（a,b）满足关系式a²+b²-4a-14b+45=0，求的最大值.

Answer 1

(1)k=;(2)|MQ|_max=6,|MQ|_min=2;(3)u_max=2+.?

解析:(1)∵P在圆C上，∴m²+(m+1)²-4m-14(m+1)+45=0,

即2m²-16m+32=0.?

∴m=4.?

∴P(4,5).?

(2)设M(2cosθ+2,2sinθ+7),?

|MQ|=

∴|MQ|_max=72=62,|MQ|_min==2.?

(3)

k_NQ最大时，NQ切于圆,圆心O(2,7),?

∴k_ON·k_NQ=-1.?

∴b²-10b+21=-a²+4.                           ①?

又∵P在圆上,?

∴a²+b²-4a-14b+45=0.                       ②?

∴u_max=2+.