题目内容
化简求值：
（1）
•
．
（2）已知tanα=
，求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值．
（1）
| 1-2sinαcosα |
| cos2α-sin2α |
| 1+2sinαcosα |
| 1-2sin2α |
（2）已知tanα=
| 3 |
| 2 |
分析：（1）逆用平方关系与平方差公式、二倍角的余弦化简即可；（cosα-sinα）2
（2）将所求关系式转化为“切”函数，代入计算即可．
（2）将所求关系式转化为“切”函数，代入计算即可．
解答：解：（1）原式=
•
=
•
=1；
（2）∵tanα=
，
∴原式=
=
=-
．
| (cosα-sinα)2 |
| (cosα-sinα)(cosα+sinα) |
| (cosα+sinα)2 |
| (cosα-sinα)(cosα+sinα) |
=
| cosα-sinα |
| cosα+sinα |
| cosα+sinα |
| cosα-sinα |
（2）∵tanα=
| 3 |
| 2 |
∴原式=
| 2sin2α-3sinαcosα-5cos2α |
| cos2α+sin2α |
| 2tan2α-3tanα-5 |
| 1+tan2α |
| 20 |
| 13 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查“弦”化“切”的应用，突出转化思想与运算能力的考查，属于中档题．
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