题目内容

化简求值：
（1）已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，求log
2
x
y
的值．
（2）lg500+lg
8
5
-
1
2
lg64+50(lg2+lg5)2．
分析：利用对数的运算性质即可算出．
解答：解：（1）∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，
∴
x-y＞0
x+2y＞0
x＞0，y＞0
(x-y)(x+2y)=2xy
解得
x
y
=2．
∴log
2
x
y
=log
2
2=log
2
(
2
)2=2；
（2）原式=lg
500×
8
5
8
+50=lg100+50=52．
点评：熟练掌握对数的运算性质是解题的关键．
练习册系列答案
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化简求值：
（1）已知a
1
2
+a-
1
2
=3，求a+a-1；
（2）（lg5）2+lg2×lg50．
化简求值：
（1）已知a
1
2
+a-
1
2
=3，求a+a-1及a2+a-2的值；
（2）（lg5）2+lg2×lg50．
化简求值：
（1）已知tanα=2，求
sin(π-α)+2sin(
π
2
-α)
2sinα+3cosα
的值．
（2）已知α∈(0，π)，β∈(-
π
2
，
π
2
)，且cosα=-
3
5
，sinβ=
5
13
，求cos（α-β）的值．
化简求值：
（1）已知=3，求a+a-1；
（2）（lg5）2+lg2×lg50．

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