题目内容
求下列函数的解析式：
（1）已知f（
+1）=x+2
，求f（x+1）；
（2）设f（x）满足f（x）-2f（
）=x，求f（x）．
（1）已知f（
| x |
| x |
（2）设f（x）满足f（x）-2f（
| 1 |
| x |
（1）令t=
+1，则t≥1，x=（t-1）2
∵f(
+1)=x+2
∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1
∴f（x）=x2-1（x≥1）
∴f（x+1）=（x+）2-1=x2+2x（x≥0）
（2）∵f(x)-2f(
)=x ①
显然x≠0
∴把x换成
，得：f(
)-2f(x)=
②
解①②联立的方程组，得
f(x)=-
-
| x |
∵f(
| x |
| x |
∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1
∴f（x）=x2-1（x≥1）
∴f（x+1）=（x+）2-1=x2+2x（x≥0）
（2）∵f(x)-2f(
| 1 |
| x |
显然x≠0
∴把x换成
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
解①②联立的方程组，得
f(x)=-
| x |
| 3 |
| 2 |
| 3x |
练习册系列答案
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－1)=x+2
,求f(x)；
)=3x+2,求f(x).