题目内容
（理）数列{an}，若对任意的k∈N*，满足
=q1，
=q2
是常数且不相等），则称数列{an}为“跳跃等比数列”，则下列关于“跳跃等比数列”的命题：
（1）若数列{an}为“跳跃等比数列”，则满足bk=a2k•a2k-1（k∈N*）的数列{bn}是等比数列；
（2）若数列{an}为“跳跃等比数列”，则满足bk=
(k∈N*)的数列{bn}是等比数列；
（3）若数列{an}为等比数列，则数列{（-1）nan}是“跳跃等比数列”；
（4）若数列{an}为等比数列，则满足bn=
(k∈N*)的数列{bn}是“跳跃等比数列”；
（5）若数列{an}和{bn}都是“跳跃等比数列”，则数列{an•bn}也是“跳跃等比数列”；其中正确的命题个数为（ ）
| a2k+1 |
| a2k-1 |
| a2k+2 |
| a2k |
|
（1）若数列{an}为“跳跃等比数列”，则满足bk=a2k•a2k-1（k∈N*）的数列{bn}是等比数列；
（2）若数列{an}为“跳跃等比数列”，则满足bk=
| a2k |
| a2k-1 |
（3）若数列{an}为等比数列，则数列{（-1）nan}是“跳跃等比数列”；
（4）若数列{an}为等比数列，则满足bn=
|
（5）若数列{an}和{bn}都是“跳跃等比数列”，则数列{an•bn}也是“跳跃等比数列”；其中正确的命题个数为（ ）
分析：（1）根据数列{an}为“跳跃等比数列”，则
=q2•q1（常数），然后根据等比数列的定义可判定数列{bn}是否为等比数列；
（2）根据数列{an}为“跳跃等比数列”，则
=
（常数），然后根据等比数列的定义可知数列{bn}是否为等比数列；
（3）根据数列{an}为等比数列，假设公比为q，则新数列奇数项之比与偶数项之比相等不符合定义，从而确定数列{（-1）nan}是否为“跳跃等比数列”；
（4）根据数列{an}为等比数列，假设公比为q，假设n=2k-1，则
≠常数，根据“跳跃等比数列”的定义进行判定数列{bn}；
（5）根据数列{an}和{bn}都是“跳跃等比数列”，然后根据“跳跃等比数列”的定义判定数列{an•bn}．
| bk+1 |
| bk |
（2）根据数列{an}为“跳跃等比数列”，则
| bk+1 |
| bk |
| q2 |
| q1 |
（3）根据数列{an}为等比数列，假设公比为q，则新数列奇数项之比与偶数项之比相等不符合定义，从而确定数列{（-1）nan}是否为“跳跃等比数列”；
（4）根据数列{an}为等比数列，假设公比为q，假设n=2k-1，则
| bn+1 |
| bn |
（5）根据数列{an}和{bn}都是“跳跃等比数列”，然后根据“跳跃等比数列”的定义判定数列{an•bn}．
解答：解：（1）若数列{an}为“跳跃等比数列”，则
=
=q2•q1（常数），根据等比数列的定义可知数列{bn}是等比数列，故正确；
（2）若数列{an}为“跳跃等比数列”，则
=
=
（常数），根据等比数列的定义可知数列{bn}是等比数列，故正确；
（3）若数列{an}为等比数列，假设公比为q，则
=q2，
=q2，公比相等不符合定义，∴数列{（-1）nan}不是“跳跃等比数列”，故不正确；
（4）若数列{an}为等比数列，假设公比为q，假设n=2k-1，则
=
=
≠常数，故数列{bn}不是“跳跃等比数列”，故不正确；
（5）若数列{an}和{bn}都是“跳跃等比数列”，则
=q1，
=q2
是常数且不相等），
= p1，
=p2（p1，p2是常数且不相等），那么数列{an•bn}也是“跳跃等比数列”，故正确．
故选C．
| bk+1 |
| bk |
| a2k+2• a2k+1 |
| a2k•a2k-1 |
（2）若数列{an}为“跳跃等比数列”，则
| bk+1 |
| bk |
| a2k+2•a2k-1 |
| a2k•a2k+1 |
| q2 |
| q1 |
（3）若数列{an}为等比数列，假设公比为q，则
| -a2k+1 |
| -a2k-1 |
| a2k+2 |
| a2k |
（4）若数列{an}为等比数列，假设公比为q，假设n=2k-1，则
| bn+1 |
| bn |
| q | ||
q
|
| 1 | ||
|
（5）若数列{an}和{bn}都是“跳跃等比数列”，则
| a2k+1 |
| a2k-1 |
| a2k+2 |
| a2k |
|
| b2k+1 |
| b2k-1 |
| b2k+2 |
| b2k |
故选C．
点评：本题主要考查了等比关系的确定，以及新的定义的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．
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，n=2,3,4…
，求证
<
，其中n为正整数。