题目内容
有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛，每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5.现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：（1）第四场结束比赛的概率；
（2）第五场结束比赛的概率.
解析:（1）∵P（甲连胜4场）=0.4×0.3×0.4×0.3=0.014 4,
P(乙连胜4场）=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09,
∴P（第4场结束比赛）=0.014 4+0.09=0.104 4.
（2）第5场结束比赛即某队从第2场起连胜4场，只有丙队有可能.
∵P（甲胜第一场丙连胜4场）=0.4×0.7×0.5×0.7×0.5=0.4×0.122 5,
P(乙胜第一场丙连胜4场）=0.6×0.5×0.7×0.5×0.7=0.6×0.122 5,
∴P(第5场结束比赛）=0.4×0.122 5+0.6×0.122 5=0.122 5.
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