Question

某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.4，飞镖落在靶内的各个点是椭机的且等可能性，．已知圆形靶中四个圆为同心圆，半径分别为40cm、30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示．，
（1）求出这位同学投掷一次中10环数概率；
（2）求出这位同学投掷一次不到9环的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是几何概型问题，欲求出这位同学投掷一次中10环数概率，只须求出满足：10环的圆的面积，再将求得的面积值与整个圆形靶求比值，最后再乘以（1-0.4）即得．
（2）欲求出这位同学投掷一次不到9环的概率，只须求出满足：这位同学投掷一次不到9环的区域的面积，再将求得的面积值与整个圆形靶求比值，最后再乘以（1-0.4）即得．

解答：解：（1）记事件A={投掷一次中10环数}
事件A发生，飞镖落在半径为10的圆内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=

S10

S

×(1-0.4)=

102π

402π

×0.6=

1

16

×

3

5

=

3

80

所以这位同学投掷一次中10环数概率为

3

80

（2）记事件B={投掷一次不到9环}
事件B发生，飞镖落在7、8环或靶外，因此由几何概型的求概率公式得
P（B）=0.4+

S-S10+9

S

×(1-0.4)=0.4+

402π-202π

402π

×0.6=

2

5

+

3

4

×

3

5

=

17

20

所以这位同学投掷一次不到9环的概率为

17

20

点评：本小题主要考查几何概型等基础知识，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．属于中档题．