Question

（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}求使等式M∩N=∅成立的实数a的范围．
（2）设A={-3，4}，B={x|x²-2ax+b=0}，B≠Φ且A∩B=B，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由M∩N=Φ可得y=x+a与x²+y²=2没有交点，结合二次方程根的个数相应条件可求m
（2）由A∩B=B，A={-3，4}，B≠Φ，B⊆A可得B={-3}或B={4}或B={-3，4}，需要考虑方程的根与系数关系即可求解a，b

解答：解：（1）∵M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}
又∵M∩N=Φ
∴y=x+a与x²+y²=2没有交点
即2x²+2ax+a²-2=0没有解
∴△=4a²-8（a²-2）＜0
∴a＞2或a＜-2
（2）∵A∩B=B，A={-3，4}，B≠Φ
∴B⊆A
∴B={-3}或B={4}或B={-3，4}
①当B={-3}时，则方程x²-2ax+b=0只有一个根-3
∴

-6=2a 9=b

∴a=-3，b=9
②当B={4}时，则方程x²-2ax+b=0只有一个根4
∴

2a=8 b=16

∴a=4，b=16
③当B={-3，4}时，则方程x²-2ax+b=0有两个根-3，4
∴

1=2a -12=b

∴a=

1

2

，b=-12

点评：本题主要考查了方程与函数的思想的应用，集合的包含关系的应用，要注意方程的根与系数关系在（2）中的应用