题目内容

(1)已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2}求使等式M∩N=∅成立的实数a的范围.
(2)设A={-3,4},B={x|x2-2ax+b=0},B≠Φ且A∩B=B,求a,b的值.
分析:(1)由M∩N=Φ可得y=x+a与x2+y2=2没有交点,结合二次方程根的个数相应条件可求m
(2)由A∩B=B,A={-3,4},B≠Φ,B⊆A可得B={-3}或B={4}或B={-3,4},需要考虑方程的根与系数关系即可求解a,b
解答:解:(1)∵M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2}
又∵M∩N=Φ
∴y=x+a与x2+y2=2没有交点
即2x2+2ax+a2-2=0没有解
∴△=4a2-8(a2-2)<0
∴a>2或a<-2
(2)∵A∩B=B,A={-3,4},B≠Φ
∴B⊆A
∴B={-3}或B={4}或B={-3,4}
①当B={-3}时,则方程x2-2ax+b=0只有一个根-3
-6=2a
9=b

∴a=-3,b=9
②当B={4}时,则方程x2-2ax+b=0只有一个根4
2a=8
b=16

∴a=4,b=16
③当B={-3,4}时,则方程x2-2ax+b=0有两个根-3,4
1=2a
-12=b

∴a=
1
2
,b=-12
点评:本题主要考查了方程与函数的思想的应用,集合的包含关系的应用,要注意方程的根与系数关系在(2)中的应用
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