Question

已知点F是椭圆的右焦点，点M(m，0)、N(0，n)分别是x轴、y轴上的动点，且满足．若点P满足．

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x＝－a分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)椭圆右焦点的坐标为　　1分 　　． 　　， 　　由，得　　3分 　　设点的坐标为，由，有， 　　代入，得　　5分 　　(2)(法一)设直线的方程为，、， 　　则，　　6分 　　由，得，同理得　　8分 　　，，则　　9分 　　由，得，　　11分 　　则　　13分 　　因此，的值是定值，且定值为　　14分 　　(法二)①当时，、，则，． 　　由得点的坐标为，则． 　　由得点的坐标为，则． 　　　　7分 　　②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得　　10分 　　由，得，　　11分 　　则　　13分 　　因此，的值是定值，且定值为　　14分