设N=2n,将N个数x1,x2,,xN依次放入编号为1,2,,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（2012年高考（湖南理））设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,,xN依次放入编号为1,2,,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.

(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;

(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置.

(1)6;(2)

【解析】(1)当N=16时,

,可设为,

,即为,

,即, x7位于P2中的第6个位置,;

(2)方法同(1),归纳推理知x173位于P4中的第个位置.

【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力.

需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题.

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