题目内容
某港口的深度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据：
经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinw t＋B的图象．
(1)试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m．如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？
答案：略
解析：
解析：
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解： (1)由数据易知y=f(t)的周期是T=12，振幅A=3，b=10，∴  ．
(2) 由题意知，该船进港，水深应不小于5＋6.5=11.5(米)，∴  ∴ ．
解得  ，即12k＋1≤t≤12k＋5(kÎ
Z)．
在同一天内，取 k=0或1得1≤t≤5或13≤t≤17，∴该船能在凌晨 1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16小时． |
练习册系列答案
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某港口的水深y（m）是时间t （0≤t≤24，单位：h）的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：
设y=f(t)是某港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 11.9 | 14.9 | 11.9 | 8.9 | 12.1 |
经长期观察,函数y=f(x)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )
A.y=12+3sin
t,t∈［0,24］ B.y=12+3sin(
t+π),t∈［0,24］
C.y=12+3sin
t,t∈［0,24］ D.y=12+3sin(
t+
),t∈［0,24］